行きは時速60km、帰りは時速40km。
このとき、往復の平均時速はいくつでしょうか？
「60と40を足して2で割れば、50km/hでしょ！」
そう考えた人も多いかもしれません。
ところが、行きと帰りの距離が同じなら、正解は48km/hです。
なぜ、単純に平均してはいけないのでしょうか？
その秘密は、「平均時速」の正しい求め方にあります。
平均時速は50km/hじゃない！正解は48km/h
例えば、自宅から目的地まで60kmの道のりを考えてみましょう。
行きは時速60km、帰りは時速40kmで走ったとします。
行きと帰りの距離は、どちらも60kmです。
まず、移動にかかった時間を計算してみます。
行き：60km÷60km/h＝1時間
帰り：60km÷40km/h＝1.5時間
つまり、往復で移動した距離と時間は次のようになります。
| 距離 | 時速 | 所要時間 | |
|---|---|---|---|
| 行き | 60km | 60km/h | 1時間 |
| 帰り | 60km | 40km/h | 1.5時間 |
| 合計 | 120km | ― | 2.5時間 |
平均時速は、移動した合計距離÷かかった合計時間で求めます。
したがって、
120km÷2.5時間＝48km/h
往復の平均時速は48km/hになります。
50km/hではないのです。
なぜ60と40を足して2で割ってはいけない？
ポイントは、行きと帰りで走っていた時間が違うことです。
行きの時速60kmで走った時間は1時間。
一方、帰りの時速40kmで走った時間は1.5時間です。
つまり、速い60km/hで走っていた時間よりも、遅い40km/hで走っていた時間のほうが長いのです。
単純に、
(60＋40)÷2＝50
と計算すると、行きと帰りの時速を同じ重みで平均してしまいます。
しかし、実際には40km/hで走っていた時間のほうが長いため、往復全体の平均時速は50km/hより低くなります。
速さを平均するときは、時間の違いを無視してはいけないということです。
平均50km/hになるのはどんなとき？
では、60km/hと40km/hの平均が50km/hになることはないのでしょうか？
実は、あります。
それは、それぞれの速さで走る時間が同じ場合です。
例えば、時速60kmで1時間、時速40kmで1時間走ったとしましょう。
移動した距離は、
60km＋40km＝100km
かかった時間は、
1時間＋1時間＝2時間
です。
したがって、
100km÷2時間＝50km/h
となります。
つまり、次の違いが重要です。
| 条件 | 平均時速 |
|---|---|
| 60km/hと40km/hで同じ距離を走る | 48km/h |
| 60km/hと40km/hで同じ時間を走る | 50km/h |
同じ2つの速さでも、条件が違えば平均時速も変わるのです。
同じ距離を往復するときは「調和平均」が使える！
実は、今回の計算には数学的な名前があります。
それが調和平均（ちょうわへいきん）です。
2つの速さをそれぞれ同じ距離だけ使う場合、平均時速は次の式でも求められます。
平均時速＝2×行きの速さ×帰りの速さ÷（行きの速さ＋帰りの速さ）
今回なら、
2×60×40÷(60＋40)
＝4,800÷100
＝48km/h
となります。
ただし、この公式を無理に暗記する必要はありません。
まずは、
平均時速＝合計距離÷合計時間
という基本を理解することが大切です。
調和平均は、同じ距離を異なる速さで移動するときに使える、便利な計算方法なのです。
📚 平均の仕組みをもっと学ぶなら『統計学のしくみ』
今回の問題でわかったのは、「平均」という数字は、何をどのように平均するかによって変わるということです。
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※今回の平均時速48km/hという問題が、この書籍に掲載されていることを意味するものではありません。平均やデータの考え方を広げるための関連書籍として紹介しています。
数学の「平均」をもっと理解しよう！
平均は、数字を足して個数で割ればよいとは限りません。
例えば、下記の記事では、鉄道の利用人数だけでなく、乗客がどれだけの距離を移動したかというデータを使って平均を考えます。
また、下記の記事では、数字の変化を正しく比較するための考え方を解説しています。
どちらも、ニュースや日常生活で見かける数字を正しく理解するために役立つテーマです。
まとめ｜平均時速は「合計距離÷合計時間」で求める！
今回のポイントを振り返りましょう。
- 行き60km/h、帰り40km/hで同じ距離を走ると、平均時速は48km/h。
- 平均時速は「合計距離÷合計時間」で求める。
- 同じ距離なら、遅い速さで走る時間のほうが長くなる。
- それぞれ同じ時間だけ走った場合は、平均時速50km/hになる。
- 同じ距離を異なる速さで走る場合は「調和平均」が使える。
平均時速は、速さの数字だけを見て決めるものではありません。
距離と時間の関係を考えることで、正しい答えが見えてきます。
次に「平均」という数字を見かけたら、何を基準に平均しているのか、少しだけ考えてみてください。
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