「当選確率1％のガチャなら、100回引けば1回は当たるはず！」
そう考えたことはありませんか？
実は、1％のガチャを100回引いても、一度も当たらない確率は約36.6％あります。
反対に、1回以上当たる確率は約63.4％です。
なぜ「1％×100回＝100％」にならないのでしょうか？
今回は、ガチャの確率に隠された意外な落とし穴を、数学で解説します。
ガチャ1％を100回引いても、約36.6％は当たらない！
まず、1回の当選確率が1％のガチャを考えてみましょう。
このガチャを100回引いた場合、結果は次のようになります。
| 100回引いた結果 | 確率 |
|---|---|
| 1回以上当たる | 約63.4％ |
| 1回も当たらない | 約36.6％ |
つまり、同じ条件で100人がそれぞれ100回引いたとすると、平均的には約37人が一度も当たらない計算です。
※各回の抽選が独立していて、当選確率が常に1％の場合です。実際のゲームにある天井や確率変動は考慮していません。
100回も引いたのに、3人に1人以上が当たらない可能性があるのです。
なぜ「1％×100回＝100％」にならないの？
ここで重要なのが、1％という数字の意味です。
当選確率1％とは、「100回引けば必ず1回当たる」という意味ではありません。
1回引くたびに、100分の1の確率で当たるという意味です。
例えば、1回目に外れても、2回目の当選確率は1％のままです。
50回連続で外れても、51回目の当選確率は1％です。
99回連続で外れても、100回目の当選確率は変わりません。
このように、前の結果が次の結果に影響しない抽選を「独立試行」と呼びます。
ただし、実際のゲームでは一定回数で当たりが確定する「天井」などの仕組みがあるため、すべてのガチャが独立試行とは限りません。
100回で当たる確率はどう計算する？
「100回のうち1回以上当たる確率」を直接計算するのは、少し大変です。
なぜなら、1回だけ当たる場合も、2回当たる場合も、3回以上当たる場合もあるからです。
そこで、数学では反対の出来事を利用します。
「1回以上当たる確率」＝100％－「1回も当たらない確率」
という考え方です。
① 1回外れる確率は99％
当選確率が1％なら、外れる確率は、
100％－1％＝99％
です。
小数では0.99になります。
② 100回すべて外れる確率を求める
毎回の抽選が独立しているので、100回連続で外れる確率は、
0.99×0.99×……×0.99
となります。
これを累乗で表すと、
0.99¹⁰⁰≒0.366
つまり、約36.6％です。
③ 1回以上当たる確率を求める
全体の100％から、1回も当たらない確率を引きます。
1－0.99¹⁰⁰
≒1－0.366
≒0.634
したがって、
100回引いて1回以上当たる確率は約63.4％
となります。
このように、求めたい出来事と反対の出来事を使って計算する方法を「余事象」の考え方といいます。
何回引けば当たりやすくなる？10回・50回・100回を比較
では、ガチャを引く回数を増やすと、1回以上当たる確率はどのように変わるのでしょうか？
1回の当選確率が1％の場合、次のようになります。
| 引く回数 | 1回以上当たる確率 |
|---|---|
| 1回 | 1.0％ |
| 10回 | 約9.6％ |
| 50回 | 約39.5％ |
| 100回 | 約63.4％ |
| 200回 | 約86.6％ |
| 300回 | 約95.1％ |
100回引いても約63.4％ですが、200回なら約86.6％、300回なら約95.1％まで上がります。
ただし、回数を増やせば必ず当たるわけではありません。
天井などの保証がない限り、何回引いても外れる可能性は残ります。
「平均100回で当たる」と「100回で必ず当たる」は違う！
当選確率1％のガチャでは、初めて当たるまでに必要な回数の平均は100回です。
この平均を「期待値」と呼びます。
計算式は、
1÷0.01＝100回
です。
しかし、これは「100回目に必ず当たる」という意味ではありません。
1回目で当たる人もいれば、200回以上かかる人もいます。
その結果を長期的に平均すると、100回になるということです。
平均と保証は、まったく違います。
ガチャの確率を理解するときには、この違いも重要になります。
🎓 ガチャの確率を楽しく学ぶ『10歳からの確率やってみた！』
今回の「1％のガチャを100回引けば必ず当たる？」という疑問を、実際に取り上げている本があります。
それが『おもしろいほどキミの直感を裏切る！ 10歳からの確率やってみた！』です。
著者：横山明日希／マンガ・イラスト：カケヒジュン／出版社：くもん出版
この本では、確率にまつわる10個のクイズを通して、直感と数学の答えが食い違う面白さを学べます。
例えば、
- 1％のガチャを100回引いたら必ず当たる？
- コインで5回連続表が出たら、次は裏が出やすい？
- 福引きは先に引く方が有利？
- モンティ・ホール問題では選択を変えるべき？
といった問題が登場します。
クイズに答えるだけでなく、実験を通じて確率を確かめられるのも特徴です。
今回の記事を読んで「確率って思ったより面白い！」と感じた人に、特におすすめしたい一冊です。
関連記事｜ドラフトのくじも確率で考えてみよう
ガチャと同じように、直感と数学の答えが食い違いやすいのが、プロ野球ドラフト会議の抽選です。
「先に引く方が有利なのでは？」と思うかもしれませんが、公平なくじなら引く順番で当選確率は変わりません。
ガチャのように毎回同じ確率で抽選する場合と、当たりくじを引いたら戻さないドラフトの抽選では、確率の考え方にどんな違いがあるのかも比べてみてください。
まとめ｜1％のガチャを100回引いても100％にはならない
当選確率1％のガチャを100回引いた場合、
- 1回以上当たる確率：約63.4％
- 1回も当たらない確率：約36.6％
となります。
計算式は、
1－0.99¹⁰⁰≒0.634
です。
「1％」とは、100回に1回必ず当たるという意味ではなく、1回ごとに100分の1の確率で当たるという意味です。
確率の平均と、実際に起こる結果は違う。
この考え方を知っておくと、ガチャだけでなく、くじ引きや日常のさまざまな確率も正しく理解できるようになります。
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