宝くじの1等に当たる確率は、どれくらい低いのでしょうか？
「めったに当たらない」ということは知っていても、数字だけではなかなか実感できませんよね。
そこで、身近なサイコロと比べてみましょう。
実は、ロト7の1等に当たる確率は、サイコロで9回連続「6」を出す確率とほぼ同じなのです。
どちらも約1,000万分の1。
今回は、この驚くほど小さな確率を、数学を使ってわかりやすく解説します。
宝くじ1等は約1,030万分の1！サイコロ9回とほぼ同じ
今回比較する宝くじは「ロト7」です。
ロト7は、1から37までの数字の中から異なる7個を選ぶ数字選択式宝くじです。
選んだ7個の数字が、抽せんで決まった7個の本数字とすべて一致すると1等になります。
その当選確率は、
1,029万5,472分の1
です。
一方、普通の6面サイコロを9回振り、9回とも「6」が出る確率は、
1,007万7,696分の1
です。
| 出来事 | 確率 |
|---|---|
| ロト7の1等に当たる | 約1,030万分の1 |
| サイコロで9回連続「6」を出す | 約1,008万分の1 |
両者の確率は約2％しか違いません。
正確には、サイコロで9回連続「6」を出すほうが、ロト7の1等に当たるよりもわずかに起こりやすいのです。
なお、宝くじの種類によって当選確率は異なります。すべての宝くじの1等が約1,000万分の1というわけではありません。
サイコロ9回連続「6」はなぜ約1,000万分の1？
普通の6面サイコロを1回振って「6」が出る確率は、
1/6
です。
では、2回連続で「6」が出る確率はどうでしょうか？
1/6 × 1/6 ＝ 1/36
つまり、36分の1です。
3回連続なら、
1/6 × 1/6 × 1/6 ＝ 1/216
となります。
このように、独立した出来事が続けて起こる確率は、それぞれの確率を掛け合わせて求めます。
9回連続で「6」が出る確率は、
(1/6)⁹＝1/10,077,696
です。
約1,008万分の1という数字は、こうして生まれます。
ただし、この計算はサイコロの各面が同じ確率で出て、毎回の結果が独立していることを前提としています。
たった1回増えるだけで確率は6分の1に！
サイコロで連続して「6」を出す確率を、回数ごとに比較してみましょう。
| 連続回数 | 確率 |
|---|---|
| 1回 | 6分の1 |
| 2回 | 36分の1 |
| 3回 | 216分の1 |
| 4回 | 1,296分の1 |
| 5回 | 7,776分の1 |
| 6回 | 4万6,656分の1 |
| 7回 | 27万9,936分の1 |
| 8回 | 167万9,616分の1 |
| 9回 | 1,007万7,696分の1 |
連続回数が1回増えるたびに、成功する確率は6分の1になります。
8回連続でも十分難しそうですが、9回連続になると約1,000万分の1です。
小さな確率を何度も掛け合わせると、驚くほど小さくなることがわかりますね。
ロト7の1等はなぜ1,029万5,472分の1？
では、ロト7の当選確率はどのように決まるのでしょうか？
ロト7では、1から37までの数字から異なる7個を選びます。
このとき、数字を選ぶ順番は関係ありません。
例えば「1・2・3・4・5・6・7」と「7・6・5・4・3・2・1」は、同じ組み合わせとして扱われます。
37個の数字から7個を選ぶ組み合わせの総数は、
37C7＝10,295,472通り
です。
これは、次の計算で求められます。
37×36×35×34×33×32×31 ÷ (7×6×5×4×3×2×1)
＝10,295,472
このうち、1等になる組み合わせは、抽せんされた本数字と一致する1通りだけです。
そのため、
1等の確率＝1/10,295,472
となります。
サイコロの連続成功とロト7では確率の求め方が異なりますが、結果として非常に近い数字になるのです。
約1,000万分の1なら、1,000万回挑戦すれば必ず当たる？
ここで、よくある誤解があります。
「約1,000万分の1なら、1,000万回挑戦すれば必ず1回は当たるのでは？」
残念ながら、そうではありません。
例えば、当たる確率がちょうど1,000万分の1の独立した抽選を、1,000万回繰り返すとします。
このとき、1回も当たらない確率は、
(1－1/10,000,000)¹⁰,⁰⁰⁰,⁰⁰⁰
で求められ、約36.8％になります。
つまり、1,000万回挑戦しても、約36.8％の確率で一度も当たらないのです。
逆に、1回以上当たる確率は約63.2％です。
ここでの計算は、毎回独立した抽選を繰り返すと仮定した数学的な例です。ロト7の同一回に大量の口数を購入する場合とは条件が異なります。
「平均的に1回当たる計算」と「必ず1回当たる」は、まったく別の話なのです。
📚 確率の不思議をもっと知るなら『確率が描く世界』
今回のように、数字だけでは想像しにくい確率も、身近な出来事と比べると理解しやすくなります。
そこで紹介したいのが、今野紀雄著『確率が描く世界 ～身近な確率、意外な確率～』です。
技術評論社から2026年8月に発売された、確率をテーマにした入門書です。
サイコロやコインといった身近な題材だけでなく、くじ引きや宝くじ、直感に反する確率の問題、さらには現代の科学研究まで、幅広い話題を扱っています。
「確率の計算はできるけれど、数字の意味を実感できない」
「日常生活に隠れた数学の不思議をもっと知りたい」
そんな人におすすめの一冊です。
今回の宝くじとサイコロの比較をきっかけに、確率が描く世界をさらに探検してみてはいかがでしょうか。
関連記事｜確率の直感は意外と当てにならない！
今回のように、人間の直感と実際の確率が大きく食い違う例は、ほかにもあります。
例えば、「ガチャ1％を100回引いたら当たる確率は？」では、1％のガチャを100回引いても、必ず当たるわけではない理由を解説しています。
また、「『そろそろ当たる』は大間違い！？｜ギャンブラーの誤謬と確率の落とし穴」では、何度も外れたからといって次の当選確率が高くなるわけではないことを紹介しています。
確率を正しく理解すると、日常生活で見かける数字の受け止め方も変わってきます。
まとめ｜宝くじ1等はサイコロ9回連続「6」とほぼ同じ！
今回のポイントを振り返りましょう。
- ロト7の1等当選確率は、1,029万5,472分の1。
- サイコロで9回連続「6」を出す確率は、1,007万7,696分の1。
- 2つの確率は非常に近いが、完全に同じではない。
- サイコロの連続成功は、確率を掛け合わせて計算する。
- 確率が約1,000万分の1でも、1,000万回挑戦すれば必ず当たるわけではない。
約1,000万分の1という確率は、サイコロで9回連続「6」を出すほど珍しい出来事です。
ただ「当たりにくい」と考えるよりも、身近な出来事と比べることで、その小ささを実感できますね。
数字の意味を理解することが、数学を楽しむ第一歩なのです。
🎓 数学をもっと体系的に学ぶ
「公式は覚えたけれど、なぜそうなるのかわからない」
「確率や統計を、もう一度基礎から学び直したい」
そんな方におすすめなのが、スタディサプリです。
数学は、公式をただ暗記するよりも、「なぜその式になるのか」「どんな場面で使えるのか」を理解することで、ぐっと面白くなる教科です。
スタディサプリなら、学校の授業だけでは理解しきれなかった単元も、映像授業を通して自分のペースで復習できます。
スタディサプリで数学を学ぶメリット
- ① プロ講師によるわかりやすい映像授業
教科書や問題集を読むだけではつまずきやすい内容も、講師の解説を聞きながら理解を深められます。 - ② 苦手な単元まで戻って学び直せる
数学は積み重ねの教科です。今の内容が難しいと感じたら、必要に応じて前の単元に戻り、基礎から理解を積み上げられます。 - ③ 自分のペースで繰り返し学習できる
一度で理解できなかった部分も、映像授業なら繰り返し確認できます。わかるところはテンポよく、苦手なところはじっくり学べるのも魅力です。 - ④ スマホやパソコンで学習できる
まとまった時間が取れない方でも、自宅やスキマ時間を活用して学習を進められます。 - ⑤ 計算だけでなく、数学の考え方を身につけられる
方程式・関数・確率・統計などを体系的に学ぶことで、日常生活やニュースに登場する数字を理解するための土台づくりにもつながります。
「なんとなく解ける」から「理由まで説明できる」へ。
この記事をきっかけに数学の面白さを感じた方は、スタディサプリで基礎からじっくり学び直してみてはいかがでしょうか。
